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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.

（1）、如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是；

（2）、如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

举一反三

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

小明尝试着将矩形纸片 $\text{[math]}$ (如图(1) ， $\text{[math]}$ )沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图(2))；再沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图(3)).如果第二次折叠后，点 $\text{[math]}$ 正好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，那么矩形 $\text{[math]}$ 长与宽的比值为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）

如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，AO=2OB，且线段OB的长是方程x²-2x-8=0的一个根．

在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：

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