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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第四章因式分解章末检测

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝ $\text{[math]}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；

（2）、如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）、在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

举一反三

a²-（b-c）²有一个因式是a+b-c，则它的另一个因式是（）

在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x³-xy² ，取x=10，y=9时，则用上述方法产生的密码是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W₁和W₂ ，若在图形W₁和W₂上分别存在点M （x₁ ， y₁ ）和N （x₂ ， y₂ ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W₁和W₂的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′= $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“关联点”．

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：

①方程x²﹣4x﹣12=0是立根方程；

②若点（p，q）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程px²+4x+q=0是立根方程；

③若一元二次方程ax²+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0的其中一个根是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．

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