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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第四章因式分解章末检测

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝ $\text{[math]}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；

（2）、如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）、在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

举一反三

已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则x³y+xy³={#blank#}1{#/blank#}．

刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a²+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．

设多项式x³﹣x﹣a与多项式x²+x﹣a有公因式，则a＝{#blank#}1{#/blank#}．

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ $\text{[math]}$ ]=5，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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