- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．

（1）、当AB∥y轴时，求B点坐标．

（2）、随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．

（3）、在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是4？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

（3）在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

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