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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习专练

像（ $\text{[math]}$ +2）（ $\text{[math]}$ ﹣2）＝1、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0）、（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

（1）、化简： $\text{[math]}$ ；

（2）、计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（3）、比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

举一反三

已知x=2﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式（7+4 $\text{[math]}$ ）x²+（2+ $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ 的值是（　　）

已知a，b是正整数，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为{#blank#}1{#/blank#}．

已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣ $\text{[math]}$ 的整数部分的小数部分，且amn+bn²=1，求：

当x=2+ $\text{[math]}$ 时，式子x²﹣4x+2017={#blank#}1{#/blank#}．

观察、思考、解答：

（ $\text{[math]}$ ﹣1）²=（ $\text{[math]}$ ）²﹣2×1× $\text{[math]}$ +1²=2﹣2 $\text{[math]}$ +1=3﹣2 $\text{[math]}$

反之3﹣2 $\text{[math]}$ =2﹣2 $\text{[math]}$ +1=（ $\text{[math]}$ ﹣1）²

∴3﹣2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣1）²

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1

$\text{[math]}$ .

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