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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：

（1）、当黑色地砖有1块时，白色地砖有块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有块；

（2）、第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有块；

（3）、第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．

举一反三

观察下表：

序号

1

2

3

…

图形

x x

y

x x

x x x

y y

x x

y y

x x x

x x x x

y y y

x x

y y y

x x

y y y

x x x x

…

我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：

观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…

（1）第3个图中有{#blank#}1{#/blank#}个正方形；

（2）第4个图形比第3个图形多{#blank#}2{#/blank#} 个正方形；

（3）第n个图形比前一个图形多{#blank#}3{#/blank#} 个正方形（用含有n的式子表示）；

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是（）

如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ……记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

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