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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙教版2019中考数学模拟试卷3

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AD⊥BC于点D，把线段BD沿着BA的方向平移13cm得到线段AE，连接EC．

问：

（1）、四边形ADCE是形；

（2）、若△ABC的周长比△AEC的周长大6，求四边形ADCE的面积．

举一反三

如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6 $\text{[math]}$ ，那么 AC 的长等于（）

如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC ，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m ， AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB ， DF⊥AC ，则DE+DF等于（　　）

如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EF＝2EH，则AB与EH的数量关系是AB＝{#blank#}1{#/blank#}EH.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ∠ABC=90°，AB=1， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：
（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，根据以上操作， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D点为伞圈．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示（参考值： $\text{[math]}$ ）．
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离 $\text{[math]}$ ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，C、E是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

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