- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市龙城初级中学中考模拟数学试题

根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D点为伞圈．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示（参考值： $\text{[math]}$ ）．
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离 $\text{[math]}$ ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

如图，抛物线y＝a（x﹣ $\text{[math]}$ ）（x+3）交x轴于点A、B ，交y轴于点C ， tan∠CAO＝ $\text{[math]}$ ．

综合探究

【问题思考】

（1）如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ， M，N分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若延长 $\text{[math]}$ 到P，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______；

【探究应用】

（2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长在 $\text{[math]}$ 的上方作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．