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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．

（1）、如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）、如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 $\text{[math]}$ 时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）、如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD={#blank#}1{#/blank#}

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM ，垂足为F ，交AD的延长线于点E ，交DC于点N ．

如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且 $\text{[math]}$ ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）

如图1，平面直角坐标系中，直线y₁＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y₂＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC与直线y₂相交于点D.

如图，已知正方形 ABCD，AC 与 BD 交于点 O，BE 为∠DBC 的平分线，G 为 BE上一点，F 为 BD 上一点，当 OG+GF 最小值为 1 时，正方形 ABCD 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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