题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
江苏省响水县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．
根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）
【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？
【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：
方案 | 方案一 | 方案二 |
图形 |
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备注 | Rt△BCA≌Rt△EAD | Rt△BCA≌Rt△CFD |
BC=a ， AC=b ， AB=c | ||
【探究验证】首先验证方案一为方案二提供经验基础.
方式 | 验证过程 （分别用含有a ， b ， c的代数式完成填空） | 图形 |
方式① | S四边形ADBE=S△ABE +S△ABD S△ABE = ▲ ． （以AE为底，高为BC） S△ABD = ▲ ． （以AD为底，则AD边上的高与AC等长） | 连结BE ， BD，不难得出AB⊥ED
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方式② | S四边形ADBE =S△EBD +S△EAD
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综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.
【方法应用】
根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.
提示：如图，连结BD ， AD ， 不难得出CD⊥BA ， 利用两种方法表示四边形BCAD的面积.
试题篮
