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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ＝2PC，连接PQ交线段AE于点M．

（1）、AQ＝，△APQ为等边三角形；

（2）、是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由；

（3）、AQ＝，B、P、Q三点共线．

举一反三

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上．）

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．

问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．

如图，把 $\text{[math]}$ ABC绕点C按顺时针方向旋转35 $\text{[math]}$ ，得到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

在ΔABC中，若AB= $\text{[math]}$ ，AC=4，∠B=30°，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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