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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，则k的值为（　　）.

A、-2 B、4 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，P为反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）

如图，点A在第二象限中， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - $\text{[math]}$ 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

$\text{[math]}$ 的几何意义

反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 具有两数之积 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}.

拓展

在图中，易知 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}.所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数{#blank#}5{#/blank#}.

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