- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳市濮阳县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．

（1）、当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；

（2）、当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；

（3）、当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

举一反三

如图，∠1＝∠2，AC＝AD，∠C＝∠D，若AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝2 cm，则DE的长是 ( )

如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

（Ⅰ）如图①，当BN= $\text{[math]}$ 时，计算CN+CM的值等于 $\text{[math]}$

（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．

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