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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

山东省济宁市鱼台县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA'=∠CBA，∠BCA'=∠BCA．可得△A'BC≌△ABC，所以A'B=AB，所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是（）

如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN= $\text{[math]}$ NF；③ $\text{[math]}$ ；④S_{四边形CGNF}= $\text{[math]}$ S_{四边形ANGD} ．其中正确的结论的序号是（）

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处，∠QPN＝α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，E、F为BC、CD边上的点，若∠FAE＝45°，试探究线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由.

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