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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高三理数12月月考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

预计某地区明年从年初开始的前

个月内，对某种商品的需求总量

（万件）近似满足：

对任意的x∈（0，+∞），不等式（x﹣a+ln $\text{[math]}$ ）（﹣2x²+ax+10）≤0恒成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率p与日产量x的函数关系是：p= $\text{[math]}$ （x∈N^*），问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额．（二等品率p为日产二等品数与日产量的比值）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g（x）=k（x）﹣ $\text{[math]}$ 为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式k（x） $\text{[math]}$ 恒成立．

（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；

（Ⅱ）设函数h（x）=lnx $\text{[math]}$ 的两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）恰为φ（x）=lnx﹣sx²﹣tx的零点．当m $\text{[math]}$ 时，求y=（x₁﹣x₂）φ′（ $\text{[math]}$ ）的最小值．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 值.

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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