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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市淅川县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．

（1）、求证：△DEF是等腰三角形；

（2）、猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②.图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF.BF.CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.

如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，弦CM、CN分别过点D、E.

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