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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市綦江区綦江中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

矩形OABC的顶点A(－8，0)，C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax²＋bx经过A，D两点，如图所示.

（1）、求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a，b的值；

（2）、将抛物线y＝ax²＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A₁ ，点D的对应点为D₁ ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A₁ ， D₁两点距离之和OA₁＋OD₁最短的一点，求平移后的抛物线解析式.

举一反三

将抛物线y=﹣x²+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（　　）种．

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，在△ABC中，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠ACB=45°，AD=8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE=4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）（t＞0）．

对称轴与 $\text{[math]}$ 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ .

解答下列各问题：

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（）

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