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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市江都区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

定义新运算： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，例如3?2=3²+2=11，已知4? $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

我们约定a⊗b=10^a×10^b ，如2⊗3=10²×10³=10⁵ ，那么4⊗9为（　　）

定义：如果一个数的平方等于－1，记为 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

对于非零的两个实数a，b，规定 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 结果再进行分解因式，则为（）

数学家发明了一种魔术盒，当任意数（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1，例如把（3，﹣2）放入其中就会得到3²+（﹣2）+1=8，现将一数对（﹣2，3）放入其中得到数m，则m={#blank#}1{#/blank#}．

一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：2²﹣1²＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有{#blank#}1{#/blank#}个．

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

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