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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县坦头中学2018-2019学年九年级上学期数学第三次学情调研试卷

对实数a，b定义运算 $\text{[math]}$ 求函数y=x※(2x-1)的解析式；

（1）、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）(x₁<x₂)在函数y=x※(2x-1)的图象上，且A，B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；

（2）、关于x的方程x*(2x-1)=m恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是．

举一反三

在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b³的值为（）

定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x₁ ， y₁），点B坐标为（x₂ ， y₂），把式子 $\text{[math]}$ 称为函数L从x₁到x₂的平均变化率；对于函数K：y=2x²﹣3x+1图象上有两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），当x₁=1，x₂﹣x₁= $\text{[math]}$ 时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是{#blank#}1{#/blank#}；当x₁=1，x₂﹣x₁= $\text{[math]}$ （n为正整数）时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是{#blank#}2{#/blank#}．

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2，4），先把△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁ ，再作△A₁B₁C₁关于原点对称图形△A₂B₂C₂ ，则顶点A₂的坐标是（）

在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形．

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