广东省东莞市中堂星晨学校2018届数学中考一模试卷

1. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）

A . 28.3×10⁸ B . 2.83×10⁹ C . 2.83×10 D . 2.83×10⁷

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2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）

A . 100g B . 150g C . 300g D . 400g

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4. 下列因式分解正确的是（）

A . x²﹣4=（x+4）（x﹣4） B . x²+x+1=（x+1）² C . x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4 D . 2x+4=2（x+2）

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5. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）

A . 40 B . 20 C . 10 D . 25

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6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A . 至少有1个球是红球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是红球 D . 至少有2个球是白球

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7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A . (3 $\text{[math]}$ +8)cm B . 10cm C . 14cm D . 无法确定

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8. 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . x>0 B . x≠9 C . x≥0且x≠9 D . x>0且x≠9

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，DE＝3，则BC的长度是（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 已知抛物线y＝x²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A . －1＜x＜4 B . －1＜x＜3 C . x＜－1或x＞4 D . x＜－1或x＞3

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11. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程．

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12. 点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为

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13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为．

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14. 如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=°；

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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17. $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，xyz ≠0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD= $\text{[math]}$ cm，CD=5 cm，BC=4 cm，求四边形ABCD的面积．

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20. 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

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21. 第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．

（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；

（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．

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22. 在平面直角坐标系中按下列要求作图．
①作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
②将①中得到的图形再向右平移6个单位长度．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．

（1）求证：PQ=CQ；

（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．

（3） PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．

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25. 已知如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）求出直线AD的解析式；

（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= $\text{[math]}$ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．

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广东省东莞市中堂星晨学校2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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