湖北省黄冈市大河镇中学2018年数学中考一模试卷

1. |﹣2|的值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . m⁶÷m²=m³ B . （x+1）²=x²+1 C . （3m²）³=9m⁶ D . 2a³•a⁴=2a⁷

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3. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A . 112 B . 136 C . 124 D . 84

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5. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）

A . 3球以下（含3球）的人数 B . 4球以下（含4球）的人数 C . 5球以下（含5球）的人数 D . 6球以下（含6球）的人数

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6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ =2.449， $\text{[math]}$ =7.746， $\text{[math]}$ =244.9， $\text{[math]}$ =0.7746，则x=，y=．

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8. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²=．

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9. $\text{[math]}$ =．

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10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．

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11. “国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于．

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12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．

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13. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm²（结果保留π）．

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14. 如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．

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15. 解关于x的不等式组： $\text{[math]}$ ，其中a为参数．

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16. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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17. 已知：关于x的方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求： $\text{[math]}$ 的值；

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

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18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 $\text{[math]}$ ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

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19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

（1）求证：AP为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．

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21. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

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22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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23. 如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x²+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）刻画．

（1）根据上述数学模型计算；
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．

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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；

（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（4）在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省黄冈市大河镇中学2018年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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