河南省濮阳市2018届数学中考一模试卷

1. -3的相反数是（）

A . -3 B . 3 C . -13 D . 13

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2. 今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告. 其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%.将830万用科学记学法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．

A . B . C . D .

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . 2ab+3ab=5ab B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）

A . 155° B . 145° C . 135° D . 125°

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7. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A . 95 B . 90 C . 85 D . 80

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8. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别标号1，2，3，李军和赵娟两人可以任选一辆车坐，则两人同坐2号车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是.

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13. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ (k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．

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14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，AB=2，
AD=4，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在AB上，且 $\text{[math]}$ 恰为直角三角形，则此时CD的长为.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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17. 某校在3月份举行读书节活动，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外读物类型”的调查问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行调查，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生；

（2）求本次调查中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；

（3）扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为.

（4）如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.

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18. 如图，已知△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.

（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；

（2）填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B=时，AD与 $\text{[math]}$ 相切.

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19. 如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

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21. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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22. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG $\text{[math]}$ ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.

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23. 如图，抛物线 y=ax²+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式，并写出x为何值y = 0；

（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

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河南省濮阳市2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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