江苏省苏州市常熟第一中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . (－2x²y)³＝－6x⁶y³ B . a³÷a³＝a C . 3ab²·(－2a)＝－6a²b² D . $\text{[math]}$

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2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ 千克 B . $\text{[math]}$ 千克 C . $\text{[math]}$ 千克 D . $\text{[math]}$ 千克

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3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A . ∠C=∠ABE B . ∠A=∠ABE C . ∠C=∠ABC D . ∠A=∠EBD

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4. 如果多项式x²＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）

A . 4 B . 8 C . －8 D . ±8

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5. 由方程组 $\text{[math]}$ ，可得到x与y的关系式是（）

A . x-y＝8 B . x-y＝2 C . x-y＝－2 D . x-y＝－8

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6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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8. 若(x+2)(2x-n)=2x²+mx-2，则（）

A . m=3,n=1； B . m=5,n=1； C . m=3,n=-1； D . m=5,n=-1；

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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10. 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A . a²－b²＝(a＋b)(a－b) B . (a＋b)²＝a²＋2ab＋b² C . (a－b)²＝a²－2ab＋b² D . a²－ab＝a(a－b)

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11. 已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为.

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14. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数为，次数为

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15. 已知a+b=3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x^2m-3n＝．

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17. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝

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18. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S₁ ， △ACE的面积为S₂ ，若S_△_ABC=6，则S₁+S₂=

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值

（1） 2b²+(a+b)(a−b)−(a−b)²,其中a=−3,b= $\text{[math]}$

（2）（2a+b）²－(3a－b)²+5a(a－b),其中a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$

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21. 分解因式：

（1） x³－2x²y＋xy²

（2） 6a(x－1)²－2(1－x)²(a－4b)

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22. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置。如图所示，
现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．

（1）画出△EDF；

（2）线段BD与AE有何关系？

（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为？

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24. 已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 $\text{[math]}$ 的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由。

∵∠1=∠2（已知），
$\text{[math]}$ =∠1 ，
∴ $\text{[math]}$ =∠2 (等量代换)，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵∠3=∠4（已知）
∴ $\text{[math]}$ -∠4= $\text{[math]}$ -∠3 (等式的基本性质)，
即∠= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ .

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25. 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H.

（1）请你补全图形。按要求补全图形即可。

（2）求证：∠BDH=∠CEF.

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26. 综合题

（1）填空：2¹−2⁰==2^{（）} ， 2²−2¹==2^{（）} ， 2³−2²==2^{（）} ， …

（2）探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立：

（3）计算：2⁰+2¹+2²+…+2⁹⁹.

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27. 现有若干张如图1的正方形硬纸片A.B和长方形硬纸片C.

（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：

（2）小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a²+nab+2b²长方形，则n可取的正整数值为，并请在图3位置画出拼成的图形。

（3）根据拼图的经验，请将多项式a²+4ab+3b²分解因式：

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28. 如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

（1）如果∠A=80^∘ ，求∠BPC= .

（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).

（3）将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

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江苏省苏州市常熟第一中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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