现有若干张如图1的正方形硬纸片A.B和长方形硬纸片C.

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市常熟第一中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

（1）、小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：

（2）、小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a²+nab+2b²长方形，则n可取的正整数值为，并请在图3位置画出拼成的图形。

（3）、根据拼图的经验，请将多项式a²+4ab+3b²分解因式：

举一反三

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

已知 $\text{[math]}$ 有一个因式 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ．即

$\text{[math]}$ （对任意实数x成立）

由此得： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

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