2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级下学期期中数学试卷

1. ﹣3的绝对值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 60，59 B . 60，57 C . 59，60 D . 60，58

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4.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）

A . ∠ABC=90° B . AC=BD C . OA=OB D . OA=AD

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5. 下列命题中，假命题是（）

A . 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B . 对顶角相等 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是平行四边形

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6.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）

A . 2.3 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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8. 由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）

A . 15cm² B . 18cm² C . 21cm² D . 24cm²

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9. 如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）

A . 9 B . 1 C . 9或10 D . 8或10

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12.
如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B=．

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13. 分解因式：3ma﹣6mb=．

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14. 某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．

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15. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=．

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16. 解方程：x²﹣8x﹣9=0．

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17. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF．

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18. 解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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19. 小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．

（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；

（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

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20. 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵

（1） A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

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21.
如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）求△ABC的面积．

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22.
如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．

（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．

（2）求证：直线DF是⊙O的切线；

（3）连接DE，记△ADE的面积为S₁ ，四边形DECB的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23.
如图，已知抛物线y=x²﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．

（1）求m的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24.
在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．

（2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．

（3）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可

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2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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