内蒙古赤峰市宁城县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：463 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . 三点确定一个圆 B . 一个三角形只有一个外接圆 C . 和半径垂直的直线是圆的切线 D . 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4x-3=0时，原方程可变形为（）

A . （x+2） $\text{[math]}$ =1 B . （x+2） $\text{[math]}$ =19 C . （x+2） $\text{[math]}$ =13 D . （x+2） $\text{[math]}$ =7

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4. 已知点A（-1，5）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则该函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）

A . 6米 B . 8米 C . 18米 D . 24米

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7. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数y＝2x²的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）²+3怎样平移得到的（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

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10. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A . （x+1）（x+2）=18 B . x²-3x+16=0 C . （x-1）（x-2）=18 D . x²+3x+16=0

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11. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为cm．

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14. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为.

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15. 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点， PA⊥x轴于A，连接PO，则S_△_PAO为.

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16. 如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是．

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三、解答题

17. 解方程：

（1）（x﹣2） $\text{[math]}$ -4=0

（2） x $\text{[math]}$ -4x-5=0

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18. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）

（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

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19. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球的标号相同

（2）两次取的小球的标号的和等于4

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20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围。

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21. 如图，两个以点O为圆心的同心圆，
图1 图2

（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.

（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.

（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

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22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

（1）写出A、B、C的坐标．

（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．

（3）求（2）中C到C₁经过的路径以及OB扫过的面积．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

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24. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

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25. 阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 $\text{[math]}$ ，依次类推，排在第 $\text{[math]}$ 位的数称为第 $\text{[math]}$ 项，记为 $\text{[math]}$ ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 $\text{[math]}$ 表示（ $\text{[math]}$ ）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ．
则：

（1）等比数列3，6，12，…的公比 $\text{[math]}$ 为，第4项是．

（2）如果一个数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列，且公比为 $\text{[math]}$ ，那么根据定义可得到：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由此可得：a_n=（用a₁和q的代数式表示）

（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

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26. 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），

（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.

（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．

（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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