江苏省东台市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 将抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²﹣2 D . y=（x+1）²﹣2

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2. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）

A . 45° B . 135° C . 90°和270 D . 45°和135°

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3. 下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。其中真命题的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 已知二次函数y=ax²﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ 或1 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . y= x²﹣3 B . 2（x+1）=3 C . x²+3x﹣1=x²+1 D . x²=2

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6. 有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 最高分数

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7. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）

A . 60 B . 48 C . 60π D . 48π

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是．

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10. 已知实数m是关于x的方程x²－3x－1=0的一根，则代数式m²－3m +5值为．

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11. 数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是．

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12. 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为km．

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13. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三个点，则请你用“<”连接 $\text{[math]}$ 得．

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15. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， $\text{[math]}$ 于点D，连结BD、BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD=．

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16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．

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17. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）²+b（x﹣2）+c＜0的解集为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．

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19. 计算题:解方程与化简求值

（1）解方程 $\text{[math]}$

（2）已知a：b：c=3：2：5．求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5

（1）完成表中填空①；②；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩方差为 $\text{[math]}$ ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

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21. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

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22. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的一边长为7，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 另外两边长，求这个三角形的周长.

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23. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：

（1） AD=BD；

（2） DF是⊙O的切线．

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24. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，求出D点坐标

（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；

（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、B（0，﹣3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．

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26. 某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润。

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27. 定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： $\text{[math]}$

（1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．

（2）填空：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为实数），求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式．

（5）解方程：x² - 2x +4 = 0

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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.

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江苏省东台市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成绩	中位数
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5

江苏省东台市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

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