河南省新乡七中2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是0，则m等于（）

A . -3 B . 3 C . ±3 D . 9

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2. 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . 正三角形 B . 角 C . 正方形 D . 正五边形

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3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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6. 将抛物线y=﹣3x²平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）²﹣2，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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7. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4，PA=2 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 90° B . 100° C . 60° D . 110°

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8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A . 2620（1+x）²=3850 B . 2620（1+x）=3850 C . 2620（1+2x）=3850 D . 2620（1+2x）²=3850

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9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（）

A . ① B . ② C . ①② D . ①③

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- $\text{[math]}$ ，y₁)，( $\text{[math]}$ ，y₂)是抛物线上的两点，则y₁<y₂；⑤ $\text{[math]}$ >m(am+b)其中(m≠ $\text{[math]}$ )其中说法正确的是（）

A . ①②④⑤ B . ③④ C . ①③ D . ①②⑤

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11. 若关于x的方程x²-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m²-8m+1的值为。

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12. 抛物线y=-x²+2x+2的顶点坐标是．

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13. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=

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15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm² ．

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16. 解下列方程．

（1） (x+3)²=2(x+3)

（2） 3x(x-1)=2-2x

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17. 如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，-1)．

（1） ①作出△ABC 关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
②把△ABC 绕点C逆时针旋转90°，得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标；

（2）直接写出△A₂B₂C₂的面积

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18. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．

（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；

（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；

（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；

（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．

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19. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AB=2，求DC的长．

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20. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

（1）求证：AB=AC.

（2）若AB=4，∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．

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21. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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22. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG、DE．
n

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< $\text{[math]}$ <360°)得到正方形OE’F’G’，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG’是直角时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF’长的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果不必说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

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河南省新乡七中2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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