浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级下册数学开学考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的比例中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线y=x²﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（ $\text{[math]}$ ，0），且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ . 其中正确的命题有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等 $\text{[math]}$ ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是度

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的抛物线的解析式为

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S_△EDF：S_△BFC：S_△BCD等于

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15. 已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为

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16. 已知经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，现将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与原抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ =

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17. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）

（1）在图①中画一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形；

（2）点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，在图②中画一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形.

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19. 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，

（1） $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）求∠APD的正弦值．

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21. 给定关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，
学生甲：当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，因此当抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点时， $\text{[math]}$ 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.

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22. 请完成以下问题：
图1 图2

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 平行，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 平行.已知圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

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浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级下册数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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