四川省达州市2016届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 方程 x（x+3）= 0的根是（）

A . x=0 B . x =－3 C . x₁=0，x₂=3 D . x₁=0，x₂=－3

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2. 在双曲线 y= $\text{[math]}$ 上有两点A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 、－1

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3. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以3，4为两边的三角形的第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为（）

A . 15或12 B . 12 C . 15 D . 以上都不对

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5. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）

A . 3 cm B . $\text{[math]}$ cm C . 6 cm D . $\text{[math]}$ cm

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），那么点P落在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值为．

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12. 如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为米．

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13. 对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2= $\text{[math]}$ -4×2=8．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ -5x+6=0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则化简代数式 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交点坐标为（a，b），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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17. 当x满足条件 $\text{[math]}$ 时，求出方程x²﹣2x﹣4=0的根．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像都经过点 $\text{[math]}$

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图像直接比较：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

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19. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

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20. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

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21. 创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？

（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

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22. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、

（1） P点的坐标为（，）（用含t的代数式表示）；

（2）试求 △MPA面积的最大值，并求此时t的值；

（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

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23. 如图：抛物线y=－ $\text{[math]}$ +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC= $\text{[math]}$ ，tanα－tanβ=2，∠ACB=90°．

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．

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四川省达州市2016届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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