浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级册数学第一次阶段考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：571 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，最大值是 $\text{[math]}$

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2. 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点在圆上 B . 点在圆内 C . 点在圆外 D . 不能确定

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4. 下列说法正确的是（）

A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B . 今年的12月1日有雨是不确定事件 C . 随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件 D . “彩票中奖的概率为 $\text{[math]}$ ”表示买5张彩票肯定会中奖

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5. 下列四个命题中，正确的有（）
①直径是弦；
②任意三点确定一个圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④相等的圆心角所对的弧相等．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 若点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₃＞y₁＞y₂ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₁＞y₂＞y₃

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7. 如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且k≠0

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9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 30°

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得CC′∥AB，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x² ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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14. 如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在 $\text{[math]}$ 上，边AB、AC分别与 $\text{[math]}$ 交于点D、E两点．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．

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17. 如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是。

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三、解答题

18. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\text{[math]}$ 。

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

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19. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC， AC平分∠BCD，请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明

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20. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（，）

（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．

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21. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax²+bx+c<0的解集；

（3）若方程ax²+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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22. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD与AC交于点E.

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.

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23. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y₁=2x²-4mx+2m²+1和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的图像经过点A（1，1），若y₁+y₂与y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当
2≤x≤3时，y₂的最小值.

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24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

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25. 如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

（1）求抛物线的解析式。

（2）求△ABC的面积。若P是抛物线上一点（异于点C），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标。

（3）点M是线段BC上的点（不与B ， C重合），过M作MN∥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段MN的长。

（4）在（3）的条件下，连接NB、NC ，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。

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浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级册数学第一次阶段考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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