广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

修改时间：2024-12-18 浏览次数：7 类型：期中考试编辑

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成三角形的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行

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10. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 如图所示四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . 当 $\text{[math]}$ 是靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面； C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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16. 圆M经过三点：A（2， $\text{[math]}$ ），B（0，4），C（ $\text{[math]}$ ， 0）.

（1）求圆M的方程；

（2）过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.

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17. 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是直角三角形， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）设过点 $\text{[math]}$ ，斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 垂直平分线的纵截距的取值范围.

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19. 定义三阶行列式运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ 不存在最小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的．

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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