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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为.

举一反三

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（　　）

已知一个球的表面积为4πcm² ，则它的半径等于{#blank#}1{#/blank#} cm．

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为（）

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

已知四面体 $\text{[math]}$ 的四个面都为直角三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}，其外接球的表面积为{#blank#}2{#/blank#}.

表面积为 $\text{[math]}$ 的球的体积是{#blank#}1{#/blank#}（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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