人教版数学七年级（2024）上册教材习题5.3 实际问题与一元一次方程

1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线?

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2. 在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?

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3. 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1m³钢材可以做40个A 部件或240个B部件. 现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器? 最多能制成多少台仪器?

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4. 某商店有两种书包. 每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价.

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5. 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元. 售出这件商品是盈利还是亏损?

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6. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队9场比赛保持不败.

（1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗?

（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗?

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7. 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级
课外小组活动
总时间/h
文艺小组
活动次数
科技小组
活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7

请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.

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8. 在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元. 复印页数为多少时，两店的收费相同?

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9. 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次. 两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次. 张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用?

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10. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿. 现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?

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11. 某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)，甲、乙两种零件各1个配成1套产品. 现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天?

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12. 某项工作由甲、乙两人单独做分别需要7.5h和5 h. 如果让甲、乙两人一起工作1h，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间?

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13. 整理一批数据，由1人整理需80h完成. 现在计划先由一些人整理2h，再增加5人整理8h，完成这项工作 $\text{[math]}$ . 怎样安排参与整理数据的具体人数

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14. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比 B型机器一天多生产1个产品. 求每箱装多少个产品.

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15. 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的变化是均匀的.
时间/ min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85

（1）实验开始21 min时的温度是多少摄氏度?

（2）实验开始多长时间后的温度是34℃?

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16. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉. 现有面粉4500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才能生产最多的盒装月饼?

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17. 李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发2 h后两人相遇. 相遇时李明比刘伟多行进24km，相遇后0.5h李明到达B地. 两人的行进速度分别是多少? 相遇后经过多长时间刘伟到达A地?

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18. 商店对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几?

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19. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.

（1）如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等，那么此月人均定额是多少件?

（2）如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件?

（3）如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件?

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20. 下表式某校七年级某次足球联赛积分表，请你根据积分表提出一些数学问题并加以解决.
班级比赛场次胜场负场积分
七（1）班 14 10 4 24
七（2）班 14 10 4 24
七（3）班 14 9 5 23
七（4）班 14 9 5 23
七（5）班 14 7 7 21
七（6）班 14 7 7 21
七（7）班 14 4 10 18
七（8）班 14 0 14 14

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21. (古代问题) 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
又度过了一生的七分之一，他结了婚；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”
根据以上信息，请你算出：

（1）丢番图的寿命；

（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；

（3）儿子死时丢番图的年龄.

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22. 下面是某购物平台的两种图书促销方式.
方式一：满100元减50元.
方式二：单件打六折.
考虑下列问题：

（1）设某本书的原价为t 元. 列表说明当t在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额.

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗? 通过计算验证你的想法.

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人教版数学七年级（2024）上册教材习题5.3 实际问题与一元一次方程

一、练习1

二、练习2

三、练习3

四、练习4

五、复习巩固

六、综合运用

七、拓广探索

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年级	课外小组活动总时间/h	文艺小组活动次数	科技小组活动次数
七年级	12.5	4	3
八年级	10.5	3	3
九年级	7

班级	比赛场次	胜场	负场	积分
七（1）班	14	10	4	24
七（2）班	14	10	4	24
七（3）班	14	9	5	23
七（4）班	14	9	5	23
七（5）班	14	7	7	21
七（6）班	14	7	7	21
七（7）班	14	4	10	18
七（8）班	14	0	14	14

时间/ min	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85

人教版数学七年级（2024）上册教材习题5.3 实际问题与一元一次方程

一、练习1

二、练习2

三、练习3

四、练习4

五、复习巩固

六、综合运用

七、拓广探索

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