浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 有害垃圾 B . 可回收物 C . 厨余垃圾 D . 其他垃圾

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3. 下列各式成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . a与b不平行 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系 $\text{[math]}$ ，若要想获得最大利润，则销售单价x=（）

A . 25元 B . 20元 C . 30元 D . 40元

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6. 下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 经过原点 D . 在对称轴右侧部分是下降的

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的各边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点．若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，过 $\text{[math]}$ 的图象上点 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在直角坐标系中，点（﹣3，1）关于原点对称点的坐标是．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知某组数据的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小（用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是．

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按 $\text{[math]}$ 的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
文化水平
口头表达
组织策划
圆圆
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
芳芳
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
▲
▲

（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．

（2）请你计算芳芳的总评成绩．

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 在平面直角坐标系中，设反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )的图象与一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和一次函数表达式．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．

（1）求2021年至2023年日租金的平均增长率．

（2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．
①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨 $\text{[math]}$ 元，则每辆汽车的日租金为 ▲ 元，实际能租出 ▲ 辆车．
②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益 $\text{[math]}$ 总租金 $\text{[math]}$ 各类费用)

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23. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则四边形 $\text{[math]}$ 一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）

（2）在（1）条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求t的值；

（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求t的值．

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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的表达式及 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2） $\text{[math]}$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3） $\text{[math]}$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ．使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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选手	测试成绩/分			总评成绩/分
选手	文化水平	口头表达	组织策划	总评成绩/分
圆圆	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
芳芳	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	▲	▲

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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