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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

在平面直角坐标系中，设反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )的图象与一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值和一次函数表达式．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

若关于t的不等式组 $\text{[math]}$ ，恰有三个整数解，则关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的公共点的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

一次函数y=﹣2x+4与y= $\text{[math]}$ 交于点（m，n），则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

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