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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市武侯区成都市棕北中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、若G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则四边形 $\text{[math]}$ 一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？______（不用说明理由）

（2）、在（1）条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求t的值；

（3）、在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求t的值．

举一反三

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD= $\text{[math]}$ AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得 $\text{[math]}$ ，EM与DC的延长线交于点F.

如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点O，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，当点E在 $\text{[math]}$ 边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．限定点P、Q分别在 $\text{[math]}$ 边上移动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}．

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