湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 函数的最小值为2 B . 函数图象经过原点 C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为 $\text{[math]}$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $\text{[math]}$ ， 2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2.5 D . 2

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8. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 将抛物线y＝3x²先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0有一根为0，则m=．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值．

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为 $\text{[math]}$ ，跨度 $\text{[math]}$ （弧所对的弦）的长为8米，拱高 $\text{[math]}$ （弧的中点到弦的距离）为2米．

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点 $\text{[math]}$ ）1米处将竖立支撑杆 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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20. 如图，要利用一面墙（墙长为 $\text{[math]}$ 米），用 $\text{[math]}$ 米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形．

（1）如果围成的总面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求菜园的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长各为多少米？

（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到 $\text{[math]}$ 平方米？请说明理由．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价 $\text{[math]}$ （元）的取值范围．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）【猜想】如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，位置关系是______；

（2）【探究】：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）【拓展】：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（4）如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值．

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湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

三、解答题（共8小题）

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湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

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