【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法同步练习

修改时间：2024-03-12 浏览次数：38 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 化简后不含有 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 4

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2. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为-2，且不含 $\text{[math]}$ 项，则展开式中一次项的系数为（）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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3. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项和x项，则m，n的值应该是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 长方形一边长为 $\text{[math]}$ 另一边比它小 $\text{[math]}$ 则长方形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将多项式 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 后得商式 $\text{[math]}$ ，余式为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 23 C . 25 D . 29

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6. 聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x-4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为5x²-34x+24．这道题的正确结果是（）

A . 5x²+26x-24 B . 5x²-26x-24 C . 5x²+34x-24 D . 5x²-34x-24

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7. 如图所示，在长方形 $\text{[math]}$ 中，横向涂色部分是长方形，另一涂色部分是平行四边形，则空白部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕(虚线)折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 阅读以下问题的解答过程：若多项式 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式 $\text{[math]}$ 中最高次项是 $\text{[math]}$ ，已知因式 $\text{[math]}$ 中最高次项是x ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴另一因式的最高次项应为 $\text{[math]}$ ．因此，可设另一因式为 $\text{[math]}$ （其中m是常数项）．

即得， $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

仿照以上解题方法，解答以下问题：已知 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 整除，则k的值为．

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10. 符号 $\text{[math]}$ 叫做二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，例如 $\text{[math]}$ =1×4﹣2×3=﹣2．那么，根据阅读材料，化简 $\text{[math]}$ = ．

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11. 数学兴趣小组发现：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
利用你发现的规律：求： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．

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三、解答题

13. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）.

（1）请你用含a、b的式子表示绿地面积：

（2）当 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米时，绿地面积是多少平方米？

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14. 下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是 $\text{[math]}$ ：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……

（1）请根据规律，写出第4个等式：；

（2）猜想： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ）；

（3）利用（2）猜想的结论计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 阅读材料：
类比是常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法.
① $\text{[math]}$
∴（2x+3）+（3x-5）=5x-2. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ③x+3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
理解应用：

（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x-5）.

（2）已知两个多项式的和为 $\text{[math]}$ 其中一个多项式为x²-2，请用竖式的方法求出另一个多项式.

（3）已知一个长为（x+2）、宽为（x-2）的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B（如图），若长方形B的周长是A 的周长的3倍，求长方形 B的面积（用含x的代数式表示）.

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