2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.1 勾股定理同步分层训练提升题

修改时间：2024-01-20 浏览次数：54 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（）

A . 1 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径 $\text{[math]}$ 为25寸，要做成方形板材，使其厚度 $\text{[math]}$ 达到7寸．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 25寸 C . 24寸 D . 7寸

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4. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，直角三角形的两直角边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（　　）

A . 52 B . 48 C . 72 D . 76

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8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是．

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10. 如图，将两个大小、形状完全相同的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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11. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶的两个端点， $\text{[math]}$ 点上有一只蚂蚁想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是一、三象限的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的两个点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

14. 在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着着再升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子，点D距地面的高度 $\text{[math]}$ ．将绳子AD拉至AB的位置，测得点 $\text{[math]}$ 到AE的距离 $\text{[math]}$ ，到地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ，求旗杆AE的高度．
图1 图2

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15. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1.

（1）求图中格点三角形ABC的面积.

（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论.

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四、计算题

16.

（1）计算：
$\text{[math]}$

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a：c=15：17，b=24，求a的值。

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五、综合题

17. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的顶点.

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）求 $\text{[math]}$ 的长.

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