（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 21.1 一元二次方程期末复习(吉林地区专用)

1. 若x= 1是一元二次方程x²-mx+1=0的一个根，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . 0

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2. 若x=-2是一元二次方程x²+mx+2= 0的一个根，则m的值是（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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3. 如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（）

A . （35-x）（20-2x）=600． B . 35×20-35x-20x+2x²=600． C . （35-2x）（20-x）=600． D . 35x+2×20x-2x²=600．

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4. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1=0 B . x²+1=0 C . y²+x=1 D . $\text{[math]}$ +x²=1

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5. 如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax²+bx=6的根是（）
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
ax²+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 ……

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（）

A . 1+x+x²＝25 B . x+x²＝25 C . （1+x）²＝25 D . x+x（1+x）＝25

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7. 方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 1，-2，8 B . -1，2，8 C . 1，2，-8 D . 1，2，8

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8. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若x=2是关于x的方程x²+x+m-5=0的一个根，则m=。

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10. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．

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11. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²-10x+21=0的根，则该三角形的第三边的长为

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12. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+a²-1=0有一个根为0，则a=

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13. 一元二次方程x²-1=0的两根分别为。

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是m，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，求m的值．

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16. 已知2是关于x的方程：x²﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是多少？

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17. 已知方程：（m²﹣1）x²+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．

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18. 完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y= $\text{[math]}$ ﹣3，求2xy的值．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.

（1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程x²+x﹣3=0的解.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 关于x的一元二次方程（m+1）x²+5x+m²+3m+2=0的常数项为0，求m的值．

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23. 阅读理解题：
问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x
从而x= $\text{[math]}$
把x= $\text{[math]}$ 代入已知方程，得：（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
整理，得：y²+2y﹣4=0
因此，所求方程为：y²+2y﹣4=0
请你用上述思路解决下列问题：
已知方程x²+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

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24. 阅读与思考

互为有理化的一对无理根的一元二次方程

我们知道，在一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a ， b ， c是有理数）中，当Δ＞0时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是一个无理数，则x₁ ， x₂也都是无理数，我们把x₁和x₂这样的两个无理数称为互为有理化的一对无理根．