【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略9 等边三角形的性质和判定

1. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . 2cm C . 3cm² D . 4cm²

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2. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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3. 如图，点A，B，C，D顺次在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向上作等腰 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（）

A . 92° B . 90° C . 88° D . 84°

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5. 如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（）

A . 20海里 B . 25海里 C . 30海里 D . 35海里

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .则下列数量关系正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点.若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 25° D . 20°

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8. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点E在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是不等边三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . 110° B . 125° C . 140° D . 150°

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10. 如图，△ABC与△BDE是全等的等边三角形，且A、B、D三点共线，AE、CD交于点O，∠AEB＝∠EAB．现有如下结论：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°，③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（）个．

A . 5个 B . 6个 C . 3个 D . 4个

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11. 等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，则它的周长为，等边三角形共有条对称轴．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正 $\text{[math]}$ 和正 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 变化过程中， $\text{[math]}$ 取最长时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为垂足且 $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，在点E运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 的长取得最小值时， $\text{[math]}$ 的长为 .

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点作一个 $\text{[math]}$ 角，使其两边分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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15. 如图，已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以CD为边，向形外作正 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是高 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方画等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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17.
如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

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18. 如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E．

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19. 如图，等边三角形ABC和等边三角形APQ，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，求证：△ABP≌△ACQ．

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20. 如图，在等边△ABC中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝120°，AD⊥BC ，垂足为G ，且AD＝AB ， ∠EDF＝60°，其两边分别交边AB ， AC于点E ， F ．

（1）连接BD ，求证：△ABD是等边三角形；

（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．

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22. 新定义：对角互补的四边形称为对补四边形．

（1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为对补四边形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在等边三角形 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，完成以下问题：
①如图2，若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，两个动点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所有运动停止．当四边形 $\text{[math]}$ 为对补四边形时，求此时的运动时间．

②如图3，若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，两个动点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所有运动停止．连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为对补四边形时，求此时的运动时间．

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23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

（1）请证明图1的结论成立；

（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

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【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略9 等边三角形的性质和判定

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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