【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略14 相似三角形的应用

1. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（）

A . 25m B . 26.5m C . 50m D . 51.5m

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2. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏脚着地时捣头点E距离地面0.8米，则捣头点E着地时，踏脚点D距离地面（）

A . 0.4 米 B . 0.48米 C . 0.5 米 D . 0.8米

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4. 如图，树 $\text{[math]}$ 在路灯 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，若树离 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树与路灯的水平距离 $\text{[math]}$ ，则路灯的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图，小李身高 $\text{[math]}$ ，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上.小李离路灯的距离 $\text{[math]}$ ，落在地面上影长 $\text{[math]}$ ，留在墙上的影高 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 高为（）

A . 5m B . 6m C . 7.5m D . 8m

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6. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $\text{[math]}$ ，镜子 $\text{[math]}$ ，树底 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则树高为（）米

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 如图1，是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ 的宽度为（）
图1 图2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图)．已知桌面的直径为1.2m．桌面距离地面0.9m，灯泡距离地面2.7m，则地面上阴影部分的面积为（）．

A . 0.36πm² B . 0.81πm² C . 2πm² D . 3.24πm²

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9.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 有一块锐角三角形余料 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，现要把它分割成若干个邻边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为 $\text{[math]}$ 的边在 $\text{[math]}$ 上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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11. 为了测量河宽AB，有如下方法：如图，取一根标尺CD横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝15米，OC＝10米，AC＝20米，则河宽AB的长度为米.

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12. 如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为m．

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13. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=cm．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别为 $\text{[math]}$ 三边上的点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点），则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为.

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是36，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

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17. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m ，标杆FC的长为3.2m ，且BC的长为2m ， CD的长为5m ，求电视塔的高ED ．

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18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= $\text{[math]}$ AC，连结BC并延长到点E，使CE= $\text{[math]}$ BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．

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19. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离.

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20. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，求该古城墙CD的高度是多少m？

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21. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设光线与地面夹角为α，测得 $\text{[math]}$

（1）求点O，M之间的距离.

（2）转动时，求叶片外端离地面的最大高度.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1） ①当 $\text{[math]}$ ，时 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值．

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23. 定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.

（1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.

（2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.

（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）

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【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略14 相似三角形的应用

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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