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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省新余市2023年中考一模数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、①当 $\text{[math]}$ ，时 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值．

举一反三

如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为{#blank#}1{#/blank#} 米．

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₁C₂的位置，设AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（）

两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了{#blank#}1{#/blank#}度，线段CE旋转过程中扫过的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 绕着顶点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连结CD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示 $\text{[math]}$ 每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称．

⑴画出对称中心 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ 并标明对应字母；

⑶画出与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ 并标明对应字母．

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