2023年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形章末检测（B卷）

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图，l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄是一组平行线，l₅ ， l₆与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若AB∶BC∶CD=2∶3∶4，EG=10，则EH的长为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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4. $\text{[math]}$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $\text{[math]}$ ，其最长边为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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5. 两个相似三角形的对应边上的中线比为 $\text{[math]}$ ，则它们面积比的为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图示，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.5 C . 2 D . 3

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8. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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10. 下列三个关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
其中正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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11. 若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为．

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12. 如图，在ΔABC中，BC＝20，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB，AC的5等分点，则B₁C₁＋B₂C₂＋B₃C₃＋B₄C₄的值为。

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速沿着 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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15.
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）.

①请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A₁B_lC₁；

②以O为位似中心，将△A₁B_lC₁缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂.

③画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.

（1）求证：DE＝EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A＋∠DGC.

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22. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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24. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离.

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25. 如图1，在△ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果△APD是等腰三角形且△ABP与△CDP相似，我们称△APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”.

（1）如图2，在△ABC中AB=AC，∠B=50°，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，∠PAC=∠BPD，则∠PAC的度数是；

（2）如图3，在△ABC中，∠A=2∠C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似△APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似△APD”，并说明理由；

（3）如图4，在Rt△ABC中AB=AC=2，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，请写出AD长度的所有可能值.

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2023年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形章末检测（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共9分）

四、解答题（共8题，共57分）

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2023年浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 章末检测（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

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