2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习12 反比例函数（提高版）

1. 给出下列函数关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象 $\text{[math]}$ 第二象限上的两点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . -4 C . -8 D . -10

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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5. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）；②点E的坐标是（4，8）；③sin∠COA= $\text{[math]}$ ；④AC+OB=12 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，A、B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S_△_AOC＝3，S_△_ABC＝9，则k的值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 4

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形ABCD，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ .根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. 已知y与2z成反比例，比例系数为k₁ ， z与 $\text{[math]}$ x成正比例，比例系数为k₂ ， k₁和k₂是已知数，且k₁•k₂≠0，则y关于x成比例．（填“正”或“反”）

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为6时， $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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15. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ 与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像有两个交点，则a的值是.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此函数是反比例函数?

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此函数是正比例函数?

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18. 某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $\text{[math]}$ 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题.

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为 $\text{[math]}$ 的时间有多少小时?

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的时间有多少小时?

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19. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C与点E.

（1）求k的值及直线CD的解析式；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求点E的坐标.

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20. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝ $\text{[math]}$ S_矩形OABC．

（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；

（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

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21. 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $\text{[math]}$ ．

（1）判断点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

（2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．

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22. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\text{[math]}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

（1）类比反比例函数可知，函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．

（2） “数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象；

（3）结合函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝0的根；

②如果方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．

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23. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如图1，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图2，若矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧的反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点 $\text{[math]}$ 的左侧，连结 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 左侧作正方形 $\text{[math]}$ 当顶点 $\text{[math]}$ 或顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，直接写出对应的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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24. 如图，点A，点B是直线y＝x＋2上的两动点，点A在点B左侧，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别过点A、点B.

（1）若A的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）点A的横坐标记为a，当a＝0时我们发现，点A落在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 不存在，所以 $\text{[math]}$ .参照上述过程，请直接写出a不能取的其他值.

（3）若 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.

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2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习12 反比例函数（提高版）

一、单选题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空2分，共12分）

三、综合题

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