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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市岳阳楼区湘一南湖学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

综合与探究

如图1，反比例函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断点B是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

（2）、如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（3）、已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．

举一反三

若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（）

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.

如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点E，交边 BC于点 D，连结OE.若OE=OC，CD=2，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN．

（2）求y关于x的函数关系式．

（3）若x、y是关于t的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且xy= $\text{[math]}$ ，求x、y的值．

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