北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学整式的除法期末复习

1. 如图1，将7张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分 $\text{[math]}$ 两个矩形 $\text{[math]}$ 用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时，按照同样的放置方式， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若定义表示xyz，表示 $\text{[math]}$ ，则运算的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S₂＝4S₁ ，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A . 20 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ ，那么M=（）．

A . -3x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，它的一条边长为 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，根据计算长方形 $\text{[math]}$ 的面积，可以说明下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若式子 $\text{[math]}$ 的值等于0，则a的值为（）

A . 0 B . -3 C . -6 D . 9

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，给出四个代数式，其中有一个代数式与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. 若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（）

A . M＝N B . M＞N C . M＜N D . 不能确定

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11. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. 若长方形面积是 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的另一边长是.

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13. 如图，5张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足的关系是．

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14. 如图1，把3个边长为a的正方形和4个边长为b的小正方形，拼成一个长方形ABCD．把两个边长为b的小正方形放置在一个边长为a的大正方形中(如图2所示)．若图2阴影部分的面积比长方形ABCD的面积小81，则边长为a的正方形面积是

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15. 如图是一段T形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为．（用含a的代数式表示）

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16. 广场内有一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短 $\text{[math]}$ ，东西方向要加长 $\text{[math]}$ .改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？

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17. 眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．

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18. 某县学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排 $\text{[math]}$ 人，站有 $\text{[math]}$ 排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是 $\text{[math]}$ .试求：该县直学校初中部比小学部多多少名学生；

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19. 海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为 $\text{[math]}$ ，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，经研究发现， $\text{[math]}$ .如：三角形三条边分别为13、14、15，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，故三角形的面积 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

（2）当 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时.
①求 $\text{[math]}$ 的表达式；
②若 $\text{[math]}$ ，求三角形的面积.

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20. 如图所示，有-块边长为(3a+b)米和(a+2b) 米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积； (结果要化简)

（2）若a=5，b=10，求休息区域的面积．

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21. 某公园有一块长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，其余阴影部分进行为绿化场地，尺寸如图所示．

（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米(结果要化简)．

（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．

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22. 已知关于x的多项式A，当 $\text{[math]}$ 时，完成下列各小题.

（1）求多项式A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求多项式A的值.

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23. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
……

（1）根据以上规律，可知 $\text{[math]}$ ；

（2）你能否由此归纳出一般性规律： $\text{[math]}$ ；

（3）根据（2）求出： $\text{[math]}$ .

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学整式的除法期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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