浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

1. 下列算式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（）

A . 1080° B . 1260° C . 1350° D . 1440°

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4. 2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国.全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利.我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程2x²﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

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6. 已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A . AD=BC B . AC=BD C . ∠A=∠C D . ∠A=∠B

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7. 选择用反证法证明“已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ 时，应先假设（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2 $\text{[math]}$ ， BC=4，则DF的长为（）

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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9. 分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）

A . ① B . ② C . ①②③ D . ①②④

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10. 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 $\text{[math]}$ ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2.其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 方程x²+2x＝0的解为.

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12. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母x的取值范围是.

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13. 甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数学成绩比较稳定的同学是.

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14. 在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（填序号）.

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15. 如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点，数字字母代表各自正方形面积.则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：
①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；
②EF＝CF；
③S_△BEC＜2S_△CEF；
④∠DFE＝4∠AEF.
一定成立的是.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 根据要求解下列方程

（1） $\text{[math]}$ （用配方法）；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：

（1）根据上图提供的数据填空：

	平均数	中位数	众数	方差
初中部	*	85	$\text{[math]}$	70
高中部	85	$\text{[math]}$	100	*

$\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是；

（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；

（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？

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20. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动.求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm² ，此时P，Q两点间的距离是多少厘米.

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21. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由.

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23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同.

（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个.第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了 $\text{[math]}$ 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ 个，最终商家获利5160元，求 $\text{[math]}$ .

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24. 已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P.

（1）求证：AE⊥BF；

（2）如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；

（3）在（2）的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长.

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浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	3	7	5	15	10

浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

一、单选题

二、填空题

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