解：过点O作O

M⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图所示，则∠OMP＝∠ONP＝90°，

又∵∠APB＝90°，

∴∠MPN＝90°，

∴四边行OMPN是矩形.

∵△OAG≌△OBH，

∴∠OGA＝∠OHB.

在△OGM和△OHN中，

${\begin{array}{l} ∠ O M G = ∠ O N H \\ ∠ O G A = ∠ O H B \\ O G = O H \end{array}$

∴△OGM≌△OHN，

∴OM＝ON，

∴四边形OMPN是正方形.

∵OP＝ $\sqrt{2}$ ，

∴PM＝OM＝ $\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$ ，

∵AP＝4，

∴AM＝AP＋PM＝4＋1＝5.

在Rt△AOM中，OA＝ $\sqrt{A M^{2} + O M^{2}} = \sqrt{5^{2} + 1^{2}} = \sqrt{26}$ ，

∴正方形ABCD的边长AB＝ $\sqrt{2}$ OA＝ $\sqrt{2} \times \sqrt{26} = 2 \sqrt{13}$ .

浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题