浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象与一次函数 $\text{[math]}$ 只有一交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点在第三象限，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，直线BP交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 12 D . 16

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个任意整数，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数中，整数的个数至少有个．（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有 $\text{[math]}$ 角的三角形的概率为（）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.5 D . 0.4

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部 $\text{[math]}$ 下压如图位置时，洗手液从喷口 $\text{[math]}$ 流出，路线近似呈抛物线状，且喷口 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $\text{[math]}$ 同学测得：洗手液瓶子的底面直径 $\text{[math]}$ ，喷嘴位置点 $\text{[math]}$ 距台面的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线．在距离台面 $\text{[math]}$ 处接洗手液时，手心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，不去接则洗手液落在台面的位置距 $\text{[math]}$ 的水平面是 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．

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12. 如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作点 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ 或者下方 $\text{[math]}$ 构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是，当 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的运动总路径长是．

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17. 小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：
（ 1 ）他先用图形 $\text{[math]}$ 拼出矩形 $\text{[math]}$ ．

（ 2 ）接着拿出图形 $\text{[math]}$ ．

（ 3 ）通过平移的方法，用 $\text{[math]}$ 拼出了矩形 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则增加的图形 $\text{[math]}$ 的面积为：，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将矩形沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800

（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为千克；

（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．

（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘 $\text{[math]}$ 只售完好的柑橘 $\text{[math]}$ ，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．

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20. 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，请用无刻度直尺作图．

（1）在图1中的线段 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中作一个格点上的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的五分之一．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式为；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第四象限内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值和点 $\text{[math]}$ 此时的坐标；

（3）如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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23. 某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；

（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？

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24. 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 如图2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图3)，若 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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特级柑橘的售价(元/千克)	14	15	16	17	18
特级柑橘的日销售量(千克)	1000	850	900	850	800

浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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